結論 WM_CLASSの設定

1. .desktop側の設定の例

[Desktop Entry]
Type=Application
Name=MyApp
Exec=/path/to/myapp
Icon=myapp
StartupWMClass=myapp

2. 実行中アプリのWM_CLASSを確認する

xprop WM_CLASS

これを実行してから、確認したいウィンドウをクリック

出力例:

WM_CLASS(STRING) = "myapp", "MyApp"

この場合は、

StartupWMClass=MyApp

とか

StartupWMClass=myapp