シグナルでのJSのホバーイベントみたいなやつはなかったようなので、 以下の方法で、JSのmouseenter、mouseoverみたいなやつを実装します。

結論 : サブクラスでオーバーライド

class HoverButton : public QPushButton
{
    Q_OBJECT
public:
    using QPushButton::QPushButton;

protected:
    void enterEvent(QEnterEvent* event) override {
        qDebug() << "hover enter";
        QPushButton::enterEvent(event);
    }

    void leaveEvent(QEvent* event) override {
        qDebug() << "hover leave";
        QPushButton::leaveEvent(event);
    }
};

おまけ : シグナル付き

ホバーの実装例 :

class HoverButton : public QPushButton
{
    Q_OBJECT
public:
    using QPushButton::QPushButton;

protected:
    void enterEvent(QEnterEvent* event) override {
        emit mouseEnter();
        QPushButton::enterEvent(event);
    }

    void leaveEvent(QEvent* event) override {
        emit mouseOver();
        QPushButton::leaveEvent(event);
    }
signals:
    void mouseEnter();
    void mouseOver();
};

接続、connect例 :

auto btn = new HoverButton();
connect(btn, &HoverButton::mouseEnter, this, [this](){
	//mouse enter
});
connect(btn, &HoverButton::mouseOver, this, [this](){
	//mouse over
});